Ile schowałam klocków?

     Dużo kłopotów sprawia dzieciom zasada kardynalności. To, że dziecko policzy klocki nie oznacza, że wie ile ich jest. Zapytane o to, może milczeć, zgadywać, czy liczyć jeszcze raz. Pytanie - Ile jest? - uruchamia u dziecka rutynę liczenia, ale nie zawsze po policzeniu potrafi wskazać liczbę wszystkich obiektów. Dziecko musi nauczyć się tego, że ostatni wypowiedziany podczas liczenia liczebnik daje nam informację o liczebności zbioru.

    Gdy liczby są przypisane do każdego obiektu z osobna, pełnią one funkcję porządkową, czyli określają pozycję elementów w sekwencji. Natomiast kiedy liczba „pięć" opisuje całą grupę, wskazuje na liczność grupy, co odnosi się do kardynalnego znaczenia liczby. Kasia po policzeniu czterech misiów, upuściła jednego i powiedziała: Spadło trzy, mając na myśli „trzeciego misia" w sensie porządkowym, a nie trzy misie. To podwójne znaczenie liczb podczas liczenia może być mylące dla dzieci, szczególnie jeśli nie mają jeszcze pełnego zrozumienia wartości kardynalnych.

    Niektóre dzieci potrafią odpowiedzieć na pytanie „Ile jest?" ostatnim wypowiedzianym podczas liczenia słowem, nie mając jednak pełnego zrozumienia kardynalnej wartości liczby. Z tego powodu kluczowe jest, aby dzieci uświadamiały sobie, że liczenie służy do określania liczebności. Dla niektórych z nich liczenie jest jedynie mechanicznie wykonywaną czynnością.

    Dobrym sposobem na sprawdzenie zrozumienia kardynalności jest poproszenie dziecka o wybranie 5 przedmiotów z większej grupy. Dzieci, które używają liczenia, aby wybrać dokładnie 5 obiektów, rozumieją zasadę kardynalności. Z kolei dzieci, które potrafią liczyć jeden do jednego, ale chwytają losową liczbę obiektów, nie rozumieją jeszcze pełnego sensu liczenia.

    J.Young-Loveridge odkryła, że umiejętność odliczania pięciu przedmiotów z większego zbioru przez pięciolatki jest silnym predyktorem przyszłych umiejętności matematycznych dziewięciolatków, takich jak interpretowanie statystyk i rozwiązywanie problemów związanych z pieniędzmi oraz czasem. Zrozumienie tej umiejętności we wczesnym dzieciństwie jest kluczowe dla późniejszych sukcesów szkolnych.

J.Young-Loveridge, The Development of Children’s Number Concepts from ages five to nine, , University of Waikato, New Zealand, Hamilton  1991,s.61.

    W zadaniu głośno liczysz schowane klocki, a dzieci określają, ile ich jest